Titik antara dalam LDG

Selama ini kita belajar geometri sebagai pelajaran yang berkaitan dengan bidang atau bangun ruang. Saya sendiri baru tau bahwa dalam geometri terdapat beberapa sistem, yaitu sistem Euclid, taxicab dan Larger Distance Geometry (LDG). Pembeda dari ketiga sistem tersebut adalah dalam penentuan jaraknya, dalam sistem Euclid kita menentukan jarak sebagai hasil akar dari jumlah kedua kuadrat jarak terhadap sumbu x dan sumbu y. Selama ini kita gunakan sistem Euclid dalam pembelajaran, jadi wajar jika kedua sistem lain kurang familiar bagi siswa.

          Dalam sistem taxicab jarak dihitung sebagai jumlah dari selisih kedua posisi. Dalam sistem LDG, jarak dihitung dengan menentukan jarak maksimal dari kedua titik. Dari perbedaan penghitungan jarak ini berakibat sangat unik, salah satu hal yang menarik perhatian saya adalah bentuk lingkaran dalam sistem LDG adalah berupa persegi dengan sisi sepanjang diameter lingkaran dalam sistem Euclid. Kenapa hal ini menarik bagi saya, karena sejak SMP saya tidak paham tentang lingkaran dan persamaannya, namun kali ini belum akan saya bahas tentang lingkaran.

       
 Dalam menjelaskan kedudukan dua titik dalam setiap sistem geometri berbeda. Kedudukan dua titik dibagi menjadi 5, yaitu circle, betweenness, equidistance, ellipses, dan hyperbolas. Dalam kesempatan ini akan dibahas mengenai titik antara kedua titik dalam sistem LDG. Untuk menentukan titik yang berada diantara kedua titik, kita tetap menggunakan konsep lingkaran dalam LDG. Lihat gambar,

Titik yang berada diantara titik A dan B didefinisikan sebagai titik yang jumlah jaraknya terhadap A dan jaraknya terhadap B sama dengan jarak A dan B. Gambar (a) menunjukan dua lingkaran yang berpotongan, yaitu lingkaran A yang berjari-jari 1 (biru) dan 1,5 (oranye) serta lingkaran B yang berjari-jari 3,5 (oranye) dan 4 (biru) dan jarak AB adalah 5 satuan. Lingkaran biru berpotongan pada garis potong-potong biru dan lingkaran oranye berpotongan pada garis potong-potong oranye. Dari perpotongan tersebut dapat kita peroleh himpunan titik yang berada diantara A dan B berupa daerah persegi panjang yang diberi warna kuning pada gambar (b).

Nirode, Wayne.2015.Exploring New Geometric Worlds.Mathematics Teacher.NCTM.